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Qual o tamanho dos átomos? E do Sol? Quantos fios de cabelo você tem? 10/03/2011

Arquivado em: Curiosidades Físicas — Reinaldo S. Caraça @ 21:22

Olá pessoal,

Hoje quero falar sobre uma coisa que muitas vezes desconhecemos e, por isso desprezamos!

Algo de extrema importância quando vamos resolver algum problema, seja ele de matemática, de física ou de engenharia devemos ser críticos em relação aos valores que obtemos. Por exemplo, se alguém pedisse para você estimar o número de fios de cabelo que tem, qual o número você diria: 10 mil, 100 mil, 1 milhão, 1 bilhão?

Obviamente, não vamos contá-los um a um mas sempre é bom termos uma ideia de grandeza, isto é, um número aproximado do real.

Antes de descobrirmos o número aproximado de fios de cabelo, quero fazer uma pergunta mais “física”: qual o tamanho de um átomo. Bem, você deve responder: “É bem pequeno!” Com certeza é. Mas como é que medimos o tamanho de átomos?

Uma forma de se fazer isto é utilizando raios-X. Através deste, é possível “radiografar” a distância entre dois núcleos atômicos, assim o raio atômico será igual à metade da distância entre os núcleos.

Através deste procedimento, obtem-se um raio atômico da ordem de 10-10 m (um metro dividido em 10 bilhões de vezes!)

Ok, assim obtemos o “tamanho” aproximado dos átomos. Só para vocês terem uma ideia do quão pequeno isto é, se o átomo tivesso o tamanho de uma daquelas bolinhas prateadas que enfeitam bolos (raio +- 1mm), uma daquelas bolinhas teria o tamanho quase que duas vezes o tamanho da Terra!!!!

Podemos agora ir além e obter o tamanho dos núcleos: serão eles quase do tamanho do raio atômico? Nãnãnão!!!

O tamanho dos núcleos é obtido, a grosso modo, bombardeando-os com, por exemplo, elétrons muito energéticos (com muita velocidade) e analisando os ângulos de espalhamento deles.  Fazendo isto obtiveram a seguinte fórmula prática para o cálculo aproximado do raio nuclear:

                                 R = 1,2 A1/3 fm

Onde, A é a massa atômica, sim, aquela mesma estudada em química: A= Z + N! Para o Hidrogênio A = 1, para o carbono A = 12, etc.

O valor do raio nuclear acima é medido em fm (femtometro = 10-15 )

Logo, um valor aproximado para o raio atômico é aproximadamente R≈ 10-15 m. Só para vocês terem uma ideia do quão pequeno e quão afastado isto é, se o núcleo tivesse o tamanho de uma bolinha de gude (R≈ 1 cm), o elétron mais próximo estaria a uma distância de aproximadamente 1 km!

Isto pode ser calculado a partir de uma regra de três:

                 Raio (m)                         distância (m)

                 10-15   —————   10-10

       1cm = 10-2  —————    x                 => x = 1000 m

Mas o que há entre o núcleo e os elétrons? A resposta é NADA. Assim, tudo o que existe é composto em sua maioria por NADA, por um vazio!!!

Passemos agora a uma estimativa do tamanho do Sol. Você sabe quantas vezes o Sol é maior que a Terra? Umas 10 vezes, umas 100 vezes, mil?

Bem, primeiramente começarei dizendo o tamanho do raio terrestre que, aliás, foi medido pela primeira vez por um grego chamado Erastótenes usando simplesmente um poço, um pedaço de pau e geometria plana que qualquer aluno do ensino médio sabe! (qualquer hora conto esta história fascinante). Mas, voltando ao raio da Terra, seu valor é aproximadamente 6400 km.

Já o raio solar é de aproximadamente 696000 km, ou seja, mais ou menos 109 raios terrestres!

Assim, se a Terra fosse um limão (aproximadamente 3 cm de raio, o Sol teria um raio de aproximadamente 3,2 m (mais ou menos teria o diâmetro da altura de um sobrado!)

Falta-nos ainda ter uma ideia da distância da Terra ao Sol. A distância real é de cerca de 8 minutos-luz ou 150 milhões de quilômetros. Considerando nossa aproximação da Terra do tamanho de um limão, usando regra de três novamente:

                                Raio-Sol (m)                                        Distância (m)

                               696×106 ——————————– 150×109
                                  3,2 ————————————-  x                       => x ≈ 690 m

Ou seja, se a Terra fosse um limão, o Sol seria um “sobrado” distante quase 700 m!

Bom, é isso, quero deixar aqui a mensagem de que não basta fazermos contas, devemos ser críticos para saber se nossos resultados estão consistentes e para isto apresentei estes exemplos acima. Falta somente responder aos fios de cabelo, correto?

Bom, para isto vamos fazer um “chute” (mas bem chutado!). A “largura” de nosso dedinho da mão tem aproximadamente 1cm, logo, se fizermos um quadrado com a largura do dedinho, teremos aproximadamente uma área de 1cm2 . É só passarmos a mão por sobre a cabeça e veremos que os fios estão bem juntinhos (excetos os carecas, obviamente!) e podemos dar um chute que dentro deste quadradinho deva haver um valor próximo de  200 (ou 300) cabelos (afinal, 10 é muito pouco e 1000 é muito, não acha? É só pensar um pouco).

Desta forma, em cada cm2 há, da ordem de 100 fios de cabelo. Falta-nos agora estimar o tamanho do couro cabeludo!

Para isto podemos medir com as mãos: desde à nuca até a testa a distância é aproximadamente um palmo e meio e como cada palmo mede aproximadamente 20cm, teremos a distância nuca-testa, da ordem de 30 cm. Já a distância de orelha a orelha mede aproximadamente um palmo. Assim, podemos aproximar o couro cabeludo como um retângulo de 30 cm x 20 cm = 600 cm2 .

Assim, uma estimativa para o número de cabelos será: 200×600 = 120 mil fios de cabelo. Esta é nossa estimativa.

Bom, é isso.

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